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拉普拉斯变换的基本定理

发布时间:2020-07-21 17:33:29 阅读: 来源:衣帽架厂家

本节介绍拉普拉斯变换(也称为拉氏变换)的基本性质,了解掌握了这些性质,可以更加方便地求解各种拉普拉斯正反变换。

一、线性定理

设 则:

(式9-2-1)

式中为常系数。

例9-2-1 求、和的拉氏变换。

解:

同理:

二、微分定理

设 ,则:

(式9-2-1)

同理可推广得到的高阶导数的拉氏变换式:

例9-2-2:

已知,求。

解:由于,由(式9-2-2)得:

同理:

三、积分定理

设,则:

(式9-2-3)

例9-2-3 求。

解:斜坡函数是单位阶跃函数的积分,由(式9-2-3)得:

四、时域位移(延时)定理

设,则:

(式9-2-4)

例9-2-4:求图9-2-1所示函数的拉普拉斯变换式。

解:由图可知:

五、复频域位移定理

设,则:

(式9-2-5)

例9-2-5:已知

求:和的拉普拉斯反变换。

解:利用复频域位移定理:

六、卷积定理:

设,则:

(式9-2-6)

例9-2-6.求的拉普拉斯反变换式。

解:已知,利用卷积定理得:

同理可推得:

七、初值定理

设,则

例9-2-7.设,验证初值定理。

解:

又:

,所以,得证!

八、终值定理:

设,则

例9-2-8.仍设,验证终值定理。

解:

,又

所以,得证!

注意:利用终值定理求的前提条件是必须存在,且是唯一确定的值。

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